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3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用: ①求切線的斜率. ②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系 ㈠與為增函數(shù)的關(guān)系. 能推出為增函數(shù).但反之不一定.如函數(shù)在上單調(diào)遞增.但.∴是為增函數(shù)的充分不必要條件. ㈡時.與為增函數(shù)的關(guān)系. 若將的根作為分界點.因為規(guī)定.即摳去了分界點.此時為增函數(shù).就一定有.∴當(dāng)時.是為增函數(shù)的充分必要條件. ㈢與為增函數(shù)的關(guān)系. 為增函數(shù).一定可以推出.但反之不一定.因為.即為或.當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有.則為常數(shù).函數(shù)不具有單調(diào)性.∴是為增函數(shù)的必要不充分條件. 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì).也是高中階段研究的重點.我們一定要把握好以上三個關(guān)系.用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性.因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點問題.都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間.避免討論以上問題.也簡化了問題.但在實際應(yīng)用中還會遇到端點的討論問題.要謹(jǐn)慎處理. ㈣單調(diào)區(qū)間的求解過程.已知 (1)分析 的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù) (3)解不等式.解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式.解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間. 我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時一定要搞清以下三個關(guān)系.才能準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性.以下以增函數(shù)為例作簡單的分析.前提條件都是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo). ③求極值.求最值. 注意:極值≠最值.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f中最大的一個.最小值為極小值和f中最小的一個. f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時.函數(shù)有極值. 但是.當(dāng)x=x0時.函數(shù)有極值 f/(x0)＝0 判斷極值.還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y＝f(x)＝在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．

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根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)，就是求出當(dāng)Δx趨近于　　　　　　時，?　　　　　?所趨于的那個定值.

      

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用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．

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利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y＝f(x)＝在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．

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應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)．

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