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3．會求某些元素按指定順序排列的問題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}的通項公式是an=2n-1，數列{bn}是等差數列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為{cn}．
（I）若cn=n，n∈N*，求數列{bn}的通項公式；
（II）若A∩B=Φ，且數列{cn}的前5項成等比數列，c1=1，c9=8．
（i）求滿足
cn+1
cn
＞
5
4
的正整數n的個數；
（ii）證明：存在無窮多組正整數對（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜
1
100
成立．

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記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7}，ai（i=1，2，3，4）是T中可重復選取的元素．
（1）若將集合M={a1×83+a2×82+a3×8+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個數所對應的ai（i=1，2，3，4）的值；
（2）若將集合N={
a1
8
+
a2
82
+
a3
83
+
a4
84
|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個數所對應的ai（i=1，2，3，4）的值．

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一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會有缺損．按不同轉速生產出來的零件有缺損的統(tǒng)計數據如下：
轉速x（轉/s） 18 16 14 12
每小時生產有缺損零件數y（件） 11 9 7 5
（Ⅰ）作出散點圖；
（Ⅱ）如果y與x線性相關，求出回歸方程；
（Ⅲ）如果實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為8個，那么機器運轉速度應控制在什么范圍內？
用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：
b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n(
.
x
)2
a=
.
y
-b
.
x
．

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（2011•廣州一模）記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小順序列，則第2005個數是
396
2401
396
2401
．

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（2013•豐臺區(qū)二模）已知等差數列{an}的通項公式為an=3n-2，等比數列{bn}中，b1=a1，b4=a3+1．記集合A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}，U=A∪B，把集合U中的元素按從小到大依次排列，構成數列{cn}．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{cn}的前50項和S50；
（Ⅲ）把集合?UA中的元素從小到大依次排列構成數列{dn}，寫出數列{dn}的通項公式，并說明理由．

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