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在平面直角坐標(biāo)系中，圖①和圖②中的各三角形頂點(diǎn)均在網(wǎng)格圖的格點(diǎn)上，根據(jù)所給信息解答下列問題：
（1）動(dòng)手操作，探究結(jié)論：在圖①中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，4）、B（4，0）、O（0，0），將△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上2，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A’、B’、O’，依次連接A’、B’、O’各點(diǎn)，畫出△A’B’O’，并說明△A’B’O’與△ABO在大小、形狀、位置上有什么關(guān)系？
（2）仔細(xì)觀察，探究規(guī)律：在圖②中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，4），A₁（2，4），A₂（4，4），A₃（8，4），B（2，0），B₁（4，0）B₂（8，0），B₃（16，0）…
①按此圖形變化規(guī)律，寫出△OA₄B₄的頂點(diǎn)坐標(biāo)A₄，B₄；
②通過計(jì)算得出△OA₄B₄的面積是△OAB面積的倍；
③通過上述變化規(guī)律，請(qǐng)你猜想出△OA_nB_n的面積是△OAB面積的多少倍？

在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位．其行走路線如圖所示．

（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：
A₁（，），
A₃（，），
A₁₂（，）；
（2）寫出點(diǎn)A_4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；
（3）指出螞蟻從點(diǎn)A₁₀₀到A₁₀₁的移動(dòng)方向．