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a_n+2+a_n=2a_n+1(n∈N*)是數(shù)列{a_n}構(gòu)成等差數(shù)列的 (　　 )

A.充分非必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　    　　 　　 B.必要非充分條件

C.充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    D.既不充分也不必要條件

 

a_n+2+a_n=2a_n+1(n∈N*)是數(shù)列{a_n}構(gòu)成等差數(shù)列的 (　　 )

A.充分非必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　    　　 　　 B.必要非充分條件

C.充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    D.既不充分也不必要條件

 

{a_n}是首項a₁=4的等比數(shù)列，其前n項和為S_n，且S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|（n≥1，n∈N），設T_n為數(shù)列

1

n2(bn-1)

的前n項和，求證：Tn＜

5

4

．

{a_n}是首項為a1=

1

4

，公比q=

1

4

的等比數(shù)列，設bn+2=3log

1

4

an(n∈N*)，數(shù)列{c_n}滿足cn=

3

bn•bn+1

．
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n．

{a_n}是正項數(shù)列，其前n項．和為Sn，且1與Sn的幾何平均數(shù)等于1與a_n的算術(shù)平均數(shù)．
（1）求證：{a_n}為等差數(shù)列，并求a_n
（2）若

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

＜logm2（m²-m）關(guān)于n∈N^*恒成立，求正數(shù)m的范圍；
（3）記T_n=

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

，求證：4T_2ⁿ≥n+2．