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1已知α.β為銳角.且3sin2α+2sin2β＝1.3sin2α-2sin2β＝0 求證:α+2β＝ 證法1:由已知得3sin2α＝cos2β ① 3sin2α＝2sin2β ② ①÷②得tanα＝ ∵α.β為銳角 ∴0＜β＜.0＜2β＜π.-π＜-2β＜0. ∴-＜-2β＜ ∴α＝-2β.α+2β＝ 證法2:由已知可得: 3sin2α＝cos2β 3sin2α＝2sin2β ∴cos(α+2β)＝cosα·cos2β-sinα·sin2β ＝cosα·3sin2α-sinα·sin2α ＝3sin2αcosα-sinα·3sinαcosα＝0 又由α+2β∈(0.) ∴α+2β＝ ① ② 證法3:由已知可得 ∴sin(α+2β)＝sinαcos2β+cosαsin2β ＝sinα·3sin2α+cosα·sin2α ＝3sinα(sin2α+cos2α)＝3sinα 又由②.得3sinα·cosα＝sin2β ③ ①2+③2.得9sin4α+9sin2αcos2α＝1 ∴sinα＝.即sin(α+2β)＝1 又0＜α+2β＜ ∴α+2β＝ 評述:一般地.若所求角在(0.π)上.則一般取此角的余弦較為簡便,若所求角在(-.)上.則一般取此角的正弦較為簡便,當然.若已知條件與正切函數(shù)關(guān)系比較密切.也可考慮取此角的正切 2在△ABC中.sinA是cos(B+C)與cos(B-C)的等差中項. 試求(1)tanB+tanC的值(2)證明tanB＝(1+tanC)·cot(45°+C) (1)解:△ABC中.sinA＝sin(B+C) ∴2sin(B+C)＝cos(B+C)+cos(B-C) ∴2sinBcosC+2cosBsinC＝2cosBcosC ∵cosBcosC≠0 ∴tanB+tanC＝1 (2)證明:又由上:tanβ＝1-tanC＝(1+tanC)· ＝(1+tanC)·tan(45°-C)＝(1+tanC)·cot(45°+C) 3求值: 解:原式＝ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知α、β為銳角，且3sin2α＋2sin2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0．

求證：α＋2β＝

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已知α、β為銳角，且3sin2α＋2sin2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0．求證：α＋2β＝．

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已知α、β為銳角，且滿足3sin2α＋2sin2β＝1，3sin 2α－2sin2β＝0．求證α＋2β＝．

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已知：3sin2α＋2sin2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0，且α、β為銳角．求證：α＋2β＝．

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