題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分15分)
已知以點
為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。
（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線2x+y－4=0與圓C交于點M、N，若
，求圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點，求
的最小值及此時點P的坐標(biāo)。
(本小題滿分15分)
已知
，
.
(Ⅰ)若
∥
，求
； (Ⅱ)若、的夾角為60º，求
；
(Ⅲ)若
與垂直，求當(dāng)
為何值時，
？
(本小題滿分15分)已知橢圓C：
+
=1(a＞b＞0)的離心率為
，且經(jīng)過點P(1，
).
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以M為圓心，MF為半徑作圓M.問點M滿足什么條件時，圓M與y軸有兩個交點? 并求兩點間距離的最大值.
(本題滿分15分)
已知偶函數(shù)
滿足：當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
(1) 求當(dāng)
時，
的表達(dá)式；
(2) 若直線
與函數(shù)
的圖象恰好有兩個公共點，求實數(shù)
的取值范圍。
(3) 試討論當(dāng)實數(shù)
滿足什么條件時，函數(shù)
有4個零點且這4個零點從小到大依次成等差數(shù)列。
(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝
，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當(dāng)h(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)對(2)中的φ(a)，證明：當(dāng)a∈(0，＋∞)時，φ(a)≤1
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