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解關(guān)于x的不等式＞1(a＞0).

解參數(shù)不等式時對于參數(shù)的討論，特別注意不能隨便去分母.

解不等式(x²+x+1)(x+1)³(x－2)²(3－x)＞0.

解高次不等式時將不等式一邊分解為若干個一次因式的積，且x的系數(shù)為正.

設(shè)A={x||x－1|<2},B={x|>0},則A∩B等于

A.{x|－1<x<3}                                                B.{x|x<0或x>2}

C.{x|－1<x<0}                                                 D.{x|－1<x<0或2<x<3}

本題考查含絕對值不等式、分式不等式的解法及集合的運算.在進行集合運算時,把解集標(biāo)在數(shù)軸上,借助圖形可直觀求解.

已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項和．

（1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當(dāng)n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當(dāng)n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2， n=12時，數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

已知函數(shù)=.

(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍.

【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法，是簡單題.

【解析】(Ⅰ)當(dāng)時，=，

當(dāng)≤2時，由≥3得，解得≤1；

當(dāng)2＜＜3時，≥3，無解；

當(dāng)≥3時，由≥3得≥3，解得≥8，

∴≥3的解集為{|≤1或≥8}；

(Ⅱ) ≤，

當(dāng)∈[1,2]時，==2，

∴，有條件得且，即，

故滿足條件的的取值范圍為[－3,0]