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（09年湖北五市聯(lián)考理）（12分）

某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費(fèi)為元（其中為常數(shù)，且），設(shè)該工廠每件玩具的出廠價(jià)為元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例，當(dāng)每件玩具的出廠價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件.

（Ⅰ）求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

（09年湖北五市聯(lián)考理）（13分）

設(shè)圓過點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(Ⅰ)求圓心的軌跡E的方程；                                            

(Ⅱ)過點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦,，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為,，試判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由．

（09年湖北五市聯(lián)考理）（12分）

如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)的長為何值時(shí)，二面角的大小為？

（09年湖北五市聯(lián)考文）（13分）

已知數(shù)列滿足，，．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,

（09年湖北五市聯(lián)考文）（12分）

在中，若，且的重心在軸負(fù)半軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍．