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已知函數f(x)＝x4+ax3+2x2+b(x∈R).其中a.b∈R. (1)當a＝-時.討論函數f(x)的單調性, (2)若函數f(x)僅在x＝0時處有極值.求a的取值范圍, (3)若對于任意的a∈[-2,2].不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立.求b的取值范圍. 解:(1)f′(x)＝4x3+3ax2+4x＝x(4x2+3ax+4). 當a＝-時.f′(x)＝x(4x2-10x-4) ＝2x(2x-1)(x-2). 令f′(x)＝0.解得x1＝0.x2＝.x2＝2. 當x變化時.f′(x).f(x)的變化情況如下表: x 0 2 f′(x) - 0 + 0 - 0 + f(x) ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以f(x)在內是增函數.在內是減函數. (2)f′(x)＝x(4x3+3ax+4).顯然x＝0不是方程4x3+3ax+4＝0的根. 為使f(x)僅在x＝0處有極值.必須4x2+3ax+4≥0.即有Δ＝9a2-64≤0. 解此不等式.得-≤a≤.這時.f(0)＝b是唯一極值. 因此滿足條件的a的取值范圍是[-.]. (3)由條件a∈[-2,2].可知Δ＝9a2-64＜0.從而4x2+3ax+4＞0恒成立. 當x＜0時.f′(x)＜0,當x＞0時.f′(x)＞0. 因此函數f(x)在[-1,1]上的最大值是f(1)與f(-1)兩者中的較大者. 為使對任意的a∈[-2,2].不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立.當且僅當即在a∈[-2,2]上恒成立. 所以b≤-4.因此滿足條件的b的取值范圍是(-∞.-4]. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

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（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。