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已知向量a＝(x2-1.-1).b＝(x.y).當(dāng)|x|＜時(shí).有a⊥b,當(dāng)|x|≥ 時(shí).a∥b. (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式, (2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間, (3)若對(duì)|x|≥ .都有f(x)≤m.求實(shí)數(shù)m的最小值. 解:(1)當(dāng)|x|＜時(shí).由 a⊥b.得a·b＝(x2-1)x-y＝0. 即y＝x3-x(|x|＜), 當(dāng)|x|≥時(shí).由a∥b.得y＝(|x|≥). ∴f(x)＝ (2)當(dāng)|x|＜時(shí).由y′＝3x2-1＜0.解得-＜x＜. 當(dāng)|x|≥時(shí).y′＝＝＞0. ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-.). (3)對(duì)∀x∈.都有f(x)≤m.即m≥. 由(2)知當(dāng)|x|≥時(shí).y′＝＞0. ∴函數(shù)f(x)在上都單調(diào)遞增. f(-)＝＝.f()＝＝-. 當(dāng)x≤-時(shí).y＝＞0.∴0＜f(x)≤f(-)＝. 同理可得.當(dāng)x≥時(shí).有-≤f(x)＜0. 綜上所述.對(duì)∀x∈.f(x)取得最大值. ∴實(shí)數(shù)m的最小值為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知A、B、C是直線(xiàn)l上的三點(diǎn)，O是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，向量滿(mǎn)足
＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。
（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；      （Ⅱ）若x>0，證明：f(x)> ；
（Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2m－3對(duì)x∈[－1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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（本小題滿(mǎn)分12分）
已知A、B、C是直線(xiàn)l上的三點(diǎn)，O是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，向量滿(mǎn)足
＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。
（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；      （Ⅱ）若x>0，證明：f(x)> ；
（Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2m－3對(duì)x∈[－1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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