已知函數(shù)

求：（1）函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）判斷函數(shù)的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期。

由已知得,,,

,,

,,,

所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.

答案:C.

【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523475947037509/SYS201205252349521259162639_ST.files/image002.png">，且滿足對(duì)于任意，有．

⑴求的值；

⑵判斷的奇偶性并證明；

⑶如果≤，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

【解析】（Ⅰ） 通過(guò)賦值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 說(shuō)明函數(shù)f（x）的奇偶性，通過(guò)令，得．令，得,推出對(duì)于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)．

（Ⅲ） 推出函數(shù)的周期，根據(jù)函數(shù)在[-2，2]的圖象以及函數(shù)的周期性，即可求滿足f(2x-1)≥12的實(shí)數(shù)x的集合．

已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x），試判斷函數(shù)的周期性和奇偶性．