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函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要條件是什么? (f 注意如下結論: (1)在公共定義域內:兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù),兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù),一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(文)符號［x］表示不超過x的最大整數(shù),如［π］=3,［-1.08］=-2,定義函數(shù)f(x)=x-［x］,研究函數(shù)f(x)的性質,下列命題中正確的是_______________.

①函數(shù)f(x)的定義域為R,值域為［0,1］  ②方程f(x)=有無數(shù)個解

③函數(shù)f(x)是周期函數(shù)  ④函數(shù)f(x)是增函數(shù)  ⑤函數(shù)f(x)具有奇偶數(shù)

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在計算機的算法語言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)(也稱高斯函數(shù))，它表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大函數(shù)．例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3．定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，研究函數(shù)f(x)的性質：

①函數(shù)f(x)的定義域為R，值域為[0，1]；

②方程f(x)＝有無數(shù)個解；

③函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；

④函數(shù)f(x)是增函數(shù)；

⑤函數(shù)f(x)具有奇偶性．

上述命題中正確的是________(寫出全部正確命題的序號)．

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已知函數(shù)f(x)=1+
1x-1
，g(x)=f(2|x|)．
（I）求函數(shù)f（x）和g（x）的定義域；
（II）函數(shù)f（x）和g（x）是否具有奇偶性，并說明理由；
（III）證明函數(shù)g（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗證函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（Ⅱ）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調性，并加以證明．

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（文科做）對于函數(shù)的這個性質：①奇函數(shù)；②偶函數(shù)；③增函數(shù)；④減函數(shù)，函數(shù)f(x)=x3-cos(
π2
+x)，x∈R具有的性質的序號是
 
．（把具有的性質的序號都填上）

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