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12．(文)已知向量m＝.n＝.且x∈[0.π].令函數f(x)＝2a m·n+b. (1)當a＝1時.求f(x)的遞增區(qū)間, (2)當a<0時.f(x)的值域是[3,4].求a.b. 解:f(x)＝2a m·n+b ＝2a(cos2+sinx)+b ＝2a(cosx+sinx+)+b ＝a(sinx+cosx)+a+b ＝asin(x+)+a+b. (1)當a＝1時.f(x)＝sin(x+)+1+b. 令-+2kπ≤x+≤+2kπ. 得-π+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z). 又x∈[0.π].∴f(x)的遞增區(qū)間為[0.]． (2)當a<0時.∵x∈[0.π]. ∴x+∈[.].∴sin(x+)∈[-.1]． 當sin(x+)＝-時.f(x)＝-a+a+b＝b. ∴f(x)的最大值為b. 當sin(x+)＝1時.f(x)＝a+a+b＝(1+)a+b. ∴f(x)的最小值為(1+)a+b. ∴解得a＝1-.b＝4. (理)已知△ABC的外接圓半徑為1.角A.B.C的對邊分別為a.b.c.向量m＝(a,4cosB).n＝(cosA.b)滿足m∥n. (1)求sinA+sinB的取值范圍, (2)若實數x滿足abx＝a+b.試確定x的取值范圍． 解:(1)因為m∥n.所以＝.即ab＝4cosAcosB. 因為△ABC的外接圓半徑為1.由正弦定理.得 ab＝4sinAsinB. 于是cosAcosB-sinAsinB＝0.即cos(A+B)＝0. 因為0＜A+B＜π.所以A+B＝.故△ABC為直角三角形． sinA+sinB＝sinA+cosA＝sin(A+). 因為＜A+＜. 所以＜sin(A+)≤1.故1＜sinA+sinB≤. (2)x＝＝＝. 設t＝sinA+cosA(1＜t≤).則2sinAcosA＝t2-1. x＝.因為x′＝＜0. 故x＝在(1.]上是單調遞減函數． 所以≥.所以實數x的取值范圍是[.+∞)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(文)已知向量＝(2，3)，＝(－1，2)，若m＋n與－2共線，則等于

[　　]

A．－

B．

C．－2

D．2

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(理)已知向量＝(mx2，－1)，＝(，x)，(m為常數)，若；的夾角為銳角，求實數x的取值范圍．

(文)解關于x的不等式－x＞0．

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