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(本小題滿分14分)

設橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點

       （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

       （2）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標) 。

(本小題滿分14分)設b>0，橢圓方程為，拋物線方程為.如圖4所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線，與拋物線在

第一象限的交點為G.已知拋物線在點G的切線經

過橢圓的右焦點.

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

(2)設A,B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在

拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？

若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由

（不必具體求出這些點的坐標）.

 (本小題滿分14分)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，

sinB＝cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝，求ABC的面積．

 (本小題滿分14分)

已知函數(shù)f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)設h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求證：x₁>1>x₂；

②若當x≥x₁時，關于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

 (本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A、B、C三點，過坐標原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；

（2）求證以ON為直徑的圓與直線相切；

（3）求線段MN的長（用表示），并證明M、N兩

點到直線的距離之和等于線段MN的長.