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12．在平面四邊形ABCD中.已知AB=BC=CD=a...沿AC將四邊形折成直二面角B-AC-D. (1)求證:面ABC⊥面BCD, (2)求面ABD與面ACD所成的角. 解:(1)∵AB=BC...即AC⊥CD. 又面ABC⊥面ACD.交線為AC.∴CD⊥面ABC.∴面ABC⊥面BCD. (2)過(guò)B作BE⊥AC于E.過(guò)E作EF⊥AD于F. ∵面ABC⊥面ACD.AC為交線. 又∵BE⊥AC.∴BE⊥面ACD.∴EF為BF在平面ACD內(nèi)的射影. 又∵EF⊥AD.∴AD⊥BF.∴∠BFE為二面角B-AD-C的平面角. ∵AB=BC.BE⊥AC.∴E是AC的中點(diǎn).∴. 又. ∴. .即為所求. 考查異面直線所成的角.直線與平面所成的角.平面與平面所成的二面角．要求掌握斜線在平面上的射影.直線與平面所成的角.二面角.二面角的平面角 理清求空間的角方法:一般是化歸為求兩條相交直線的夾角．通常應(yīng)用“線線角抓平移.線面角抓射影.面面角抓平面角 而達(dá)到化歸目的．注意空間的角的計(jì)算應(yīng)由“作.證.算 三個(gè)部分組成．首先應(yīng)作出必要的輔助平面或輔助線,然后通過(guò)推理.論證找到某角就是所求的角,最后才是計(jì)算． 對(duì)于折疊問(wèn)題, 要注意線的長(zhǎng)度.角的大小及線線關(guān)系的變與不變. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關(guān)系是（　�。�
A、兩兩異面B、兩兩平行C、交于一點(diǎn)D、兩兩相交

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已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關(guān)系是（ ）

A．兩兩異面
B．兩兩平行
C．交于一點(diǎn)
D．兩兩相交

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已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關(guān)系是


  1. A.
    兩兩異面
  2. B.
    兩兩平行
  3. C.
    交于一點(diǎn)
  4. D.
    兩兩相交

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已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，G為△PAC的重心，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC上，且CF=2FB．
（1）求證：FG∥平面PAB；
（2）當(dāng)FG⊥平面AEC時(shí)，求二面角P-CD-A的正切值．

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已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，G為△PAC的重心，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC上，且CF=2FB．
（1）求證：FG∥平面PAB；
（2）當(dāng)FG⊥平面AEC時(shí)，求二面角P-CD-A的正切值．

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