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已知，函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

  （Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，是前項(xiàng)和，證明：．

【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)給定區(qū)間的最值問(wèn)題，以及能結(jié)合數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和，同時(shí)能構(gòu)造函數(shù)證明不等式的數(shù)學(xué)思想。是一道很有挑戰(zhàn)性的試題。

已知函數(shù)

（I）若是的極值點(diǎn)，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)的機(jī)制和函數(shù)單調(diào)性的逆用問(wèn)題。

已知函數(shù).

(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2) 若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求解函數(shù)的極值，以及運(yùn)用逆向思維，求解參數(shù)取值范圍的問(wèn)題。

已知函數(shù).

(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2) 若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求解函數(shù)的極值，以及運(yùn)用逆向思維，求解參數(shù)取值范圍的問(wèn)題。

已知函數(shù)

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用求解函數(shù)的最值問(wèn)題，和判定函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。