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2．雙曲線 (1)雙曲線的概念 平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線(). 注意:①(*)式中是差的絕對(duì)值.在條件下,時(shí)為雙曲線的一支(含的一支),時(shí)為雙曲線的另一支(含的一支),②當(dāng)時(shí).表示兩條射線,③當(dāng)時(shí).不表示任何圖形,④兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn).叫做焦距. 橢圓和雙曲線比較: 橢 圓 雙 曲 線 定義 方程 焦點(diǎn) 注意:如何有方程確定焦點(diǎn)的位置! (2)雙曲線的性質(zhì) ①范圍:從標(biāo)準(zhǔn)方程.看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍:雙曲線在兩條直線的外側(cè).即.即雙曲線在兩條直線的外側(cè). ②對(duì)稱性:雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的.這時(shí).坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸.原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心.雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心. ③頂點(diǎn):雙曲線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn).在雙曲線的方程里.對(duì)稱軸是軸.所以令得.因此雙曲線和軸有兩個(gè)交點(diǎn).他們是雙曲線的頂點(diǎn). 令.沒(méi)有實(shí)根.因此雙曲線和y軸沒(méi)有交點(diǎn). 1)注意:雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè).這是與橢圓不同的.雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn). 2)實(shí)軸:線段叫做雙曲線的實(shí)軸.它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng).虛軸:線段叫做雙曲線的虛軸.它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng) ④漸近線:注意到開課之初所畫的矩形.矩形確定了兩條對(duì)角線.這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線.從圖上看.雙曲線的各支向外延伸時(shí).與這兩條直線逐漸接近. ⑤等軸雙曲線: 1)定義:實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線.定義式:, 2)等軸雙曲線的性質(zhì):(1)漸近線方程為: ,(2)漸近線互相垂直 注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià).亦即若題目中出現(xiàn)上述其一.即可推知雙曲線為等軸雙曲線.同時(shí)其他幾個(gè)亦成立. 3)注意到等軸雙曲線的特征.則等軸雙曲線可以設(shè)為: .當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在軸.當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上 ⑥注意與的區(qū)別:三個(gè)量中不同相同.還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)F1、F2分別是雙曲線-=1(a＞0,b＞0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的左支上,點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若|OM|=|F2M|,

①求雙曲線的漸近線方程;

②證明此雙曲線上任意一點(diǎn)到其兩條漸近線的距離之積為.

(2)若四邊形OMPF1是菱形,Q為雙曲線右支上一點(diǎn),且△F1F2Q的面積為,求|OQ|的最小值.

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精英家教網(wǎng)我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 （a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．給出以下幾個(gè)說(shuō)法：
①等軸雙曲線不是黃金雙曲線；
②雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金雙曲線；
③若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；其中正確的命題序號(hào)是
 
．

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（2008•和平區(qū)三模）已知半徑為1的圓的圓心在雙曲線y2-
x2
2
=1上，當(dāng)圓心到直線x-2y=0的距離最小時(shí)，該圓的方程為（　�。�

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過(guò)雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于_____________.

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過(guò)雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于___________.

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