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已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．請(qǐng)解答以下問(wèn)題
（1）判斷函數(shù)f(x)=x+

2

x

(x∈(0，+∞))是否屬于集合M？并說(shuō)明理由；
（2）判斷函數(shù)g（x）=-x³是否屬于集合M？并說(shuō)明理由．若是，請(qǐng)找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（3）若函數(shù)h(x)=

x-1

+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2x（e^x-1）-x²（x∈R）．
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)h（x）=-f（-x）-x²+x的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱．證明：當(dāng)x＞l時(shí)，h（x）＞g（x）；
（3）如果一條平行x軸的直線與函數(shù)y=h（x）的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A和B，試判斷線段AB的中點(diǎn)C是否屬于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=2x（e^x-1）-x²（x∈R）．
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)h（x）=-f（-x）-x²+x的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱．證明：當(dāng)x＞l時(shí)，h（x）＞g（x）；
（3）如果一條平行x軸的直線與函數(shù)y=h（x）的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A和B，試判斷線段AB的中點(diǎn)C是否屬于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并說(shuō)明理由．