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某同學(xué)利用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．圖中兩擺擺長(zhǎng)相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1∶2.當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其側(cè)面剛好接觸．向右上方拉動(dòng)B球使其擺線(xiàn)伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放．結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角為30°.若本實(shí)驗(yàn)允許的最大誤差為±4%，此實(shí)驗(yàn)是否成功地驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？

【解析】：設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為m_A、m_B，擺長(zhǎng)為l，B球的初始高度h₁，碰撞前B球的速度為v_B.在不考慮擺線(xiàn)質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得h₁＝l(1－cos45°)①

m_Bv＝m_Bgh₁②

設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動(dòng)量的大小分別為p₁、p₂，有

p₁＝m_Bv_B③

聯(lián)立①②③式得p₁＝m_B④

同理可得p₂＝(m_B＋m_B)⑤

聯(lián)立④⑤式得＝⑥

代入已知條件得()²＝1.03⑦

由此可以推出||≤4%⑧

所以，此實(shí)驗(yàn)在規(guī)定的范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律．

某同學(xué)利用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．圖中兩擺擺長(zhǎng)相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1∶2.當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其側(cè)面剛好接觸．向右上方拉動(dòng)B球使其擺線(xiàn)伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放．結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角為30°.若本實(shí)驗(yàn)允許的最大誤差為±4%，此實(shí)驗(yàn)是否成功地驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？

【解析】：設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為m_A、m_B，擺長(zhǎng)為l，B球的初始高度h₁，碰撞前B球的速度為v_B.在不考慮擺線(xiàn)質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得h₁＝l(1－cos45°)①

m_Bv＝m_Bgh₁②

設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動(dòng)量的大小分別為p₁、p₂，有

p₁＝m_Bv_B③

聯(lián)立①②③式得p₁＝m_B④

同理可得p₂＝(m_B＋m_B)⑤

聯(lián)立④⑤式得＝⑥

代入已知條件得()²＝1.03⑦

由此可以推出||≤4%⑧

所以，此實(shí)驗(yàn)在規(guī)定的范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律．

已知A、B兩物塊的質(zhì)量分別為m和3m，用一輕質(zhì)彈簧連接，放在光滑水平面上，使B物塊緊挨在墻壁上，現(xiàn)用力推物塊A壓縮彈簧（如圖所示）．這個(gè)過(guò)程中外力F做功為W，待系統(tǒng)靜止后，突然撤去外力．在求彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度各為多大時(shí)，有同學(xué)求解如下：

解：設(shè)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度大小分別為v_A、v_B

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：0=mv_A＋3mv_B

系統(tǒng)機(jī)械能守恒：W=

解得：；（“－”表示B的速度方向與A的速度方向相反）

（1）你認(rèn)為該同學(xué)的求解是否正確．如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不正確，也請(qǐng)說(shuō)明理由并給出正確解答．

（2）當(dāng)A、B間的距離最大時(shí)，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能E_P=？

1930年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)釙放出的射線(xiàn)貫穿能力極強(qiáng)，它甚至能穿透幾厘米厚的鉛板，1932年，英國(guó)年輕物理學(xué)家查德威克用這種未知射線(xiàn)分別轟擊氫原子和氮原子，結(jié)果打出一些氫核和氮核，測(cè)量出被打出的氫核和氮核的速度，并由此推算出這種粒子的質(zhì)量．若未知射線(xiàn)均與靜止的氫核和氮核正碰，測(cè)出被打出的氫核最大速度為v_H＝3.3×10⁷m/s，被打出的氮核的最大速度v_N＝4.5×10⁶m/s，假定正碰時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，設(shè)未知射線(xiàn)中粒子質(zhì)量為m，初速為v，質(zhì)子的質(zhì)量為m′.

(1)推導(dǎo)被打出的氫核和氮核的速度表達(dá)式；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推算出未知射線(xiàn)中粒子的質(zhì)量m與質(zhì)子的質(zhì)量m′之比．(已知氮核質(zhì)量為氫核質(zhì)量的14倍，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

【解析】：(1)碰撞過(guò)程滿(mǎn)足動(dòng)量守恒且機(jī)械能守恒，與氫核碰撞時(shí)有mv＝mv₁＋m_Hv_H，mv²＝mv＋m_Hv，解之得v_H＝v，同理可得v_N＝v.

(2)由上面可得＝，代入數(shù)據(jù)得＝＝1.05.