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8． 如下圖.設(shè)E:+=1(a＞b＞0)的焦點為F1與F2.且P∈E.∠F1PF2=2θ． 求證:△PF1F2的面積S=b2tanθ． 剖析:有些圓錐曲線問題用定義去解決比較方便．如本題.設(shè)|PF1|=r1.|PF2|=r2.則S=r1r2sin2θ．若能消去r1r2.問題即獲解決． 證明:設(shè)|PF1|=r1.|PF2|=r2. 則S=r1r2sin2θ.又|F1F2|=2c. 由余弦定理有 (2c)2=r12+r22-2r1r2cos2θ=(r1+r2)2-2r1r2-2r1r2cos2θ=(2a)2-2r1r2(1+cos2θ). 于是2r1r2(1+cos2θ)=4a2-4c2=4b2． 所以r1r2=． 這樣即有S=·sin2θ=b2=b2tanθ． 評述:解與△PF1F2(P為橢圓上的點)有關(guān)的問題.常用正弦定理或余弦定理.并結(jié)合|PF1|+|PF2|=2a來解決． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如下圖，橢圓＝1(a＞b＞0)與過點A(2，0)，B(0，1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e＝，

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2＝|AF1||AF2|．

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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點F是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點，A，B，C分別為橢圓E的右、下、上頂點，滿足
FC
•
BA
=5，橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若P為線段FC（包括端點）上任意一點，當
PA
 • 
PB
取得最小值時，求點P的坐標；
（3）設(shè)M為線段BC（包括端點）上的一個動點，射線MF交橢圓于點N，若
NF
=λ
FM
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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已知橢圓E的方程為(a＞b＞0)，雙曲線的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l2于點C，又l與l1交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B(如圖)．

(1)當直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；

(2)設(shè)，證明：λ1＋λ2為常數(shù)．

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