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已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>且，對任意都有

數(shù)列滿足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項(xiàng)公式;令N, 證明:當(dāng)時,.

(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識,  考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識)

（2010四川理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）

已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由.【來源：全,品…中&高*考+網(wǎng)】

本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識，考察平面機(jī)襲擊和的思想方法及推理運(yùn)算能力.

沿海地區(qū)某農(nóng)村在2002年底共有人口1480人，全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬元.從2003年起計劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬元，人口每年凈增A人，設(shè)從2003年起計劃10內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬元，人口每年凈增A人，設(shè)從2003年起的第x年（2003年為第一年）該村人均產(chǎn)值為y萬元.

（1）    寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）    為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長，那么該村每年人口的凈增不能超過多少人？

本小題主要考查函數(shù)知識、函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)建模，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.

（1）    寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）    為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長，那么該村每年人口的凈增不能超過多少人？

本小題主要考查函數(shù)知識、函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)建模，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。