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已知（1+sin²α）sinβ=sinαcosαcosβ（cosαcosβ≠0），設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析表達(dá)式；
（Ⅱ）若α角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f（x）的值域．

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，其圖象經(jīng)過點(diǎn)M（

π

3

，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若tanα=3，且函數(shù)g（x）=f（x+α）+f（x+α-

π

2

）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x₀對(duì)稱，求tanx₀的值．

已知向量

a

=（m，-1），

b

=（sinx，cosx），f(x)=

a

•

b

且滿足f(

π

2

)=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最大值及其對(duì)應(yīng)的x值；
（3）若f(α)=

1

5

，求

sin2α-2sin2α

1-tanα

的值．

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的圖象與y軸交于(0，3

2

)，它在y右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，6）和(m+

π

2

，-6)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及m的值；
（2）若銳角θ滿足tanθ=2

2

，求f（θ）．