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[例1]求值:(1); (2) 解(1)由組合定義知: . (2) ◆ 特別提示:排列組合中對(duì)n.m的限制. [例2]用正五棱柱的10個(gè)頂點(diǎn)中的5個(gè)做四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn).共可得到多少個(gè)四棱錐? 解:解法1 直接法:共面而不共線的四點(diǎn)可成為四棱錐的底面.再在平面外找一點(diǎn)為頂點(diǎn)就形成了四棱錐.于是可從四棱錐的底面四點(diǎn)著眼.將構(gòu)成棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)的取法分類. 按照構(gòu)成四棱錐的底面四點(diǎn)分為以下四類, (1)四點(diǎn)取在棱柱的底面上有2CC=50個(gè), (2)四點(diǎn)取在棱柱的側(cè)面上有5C=30個(gè), (3)四點(diǎn)取在棱柱的對(duì)角面上有5C=30個(gè), (4)四點(diǎn)取在以過(guò)一個(gè)底面中的一條對(duì)角線和另一個(gè)底面中與其平行的一邊所確定的面上有2×5C=60個(gè). 所以共可組成50+30+30+60=170個(gè)四棱錐. 解法2 間接法. C中去掉五點(diǎn)共面和無(wú)四點(diǎn)共面的兩種情況.算式為C-2C-4×4C=170(個(gè)). [例3]球臺(tái)上有4個(gè)黃球.6個(gè)紅球.擊黃球入袋記2分.擊紅球入袋記1分.欲將此十球中的4球擊入袋中.但總分不低于5分.擊球方法有幾種? 解:設(shè)擊入黃球x個(gè).紅球y個(gè)符合要求. 則有 x+y=4. 2x+y≥5(x.y∈N).得1≤x≤4. ∴ 相應(yīng)每組解(x.y).擊球方法數(shù)分別為CC.CC.CC.CC. 共有不同擊球方法數(shù)為CC+CC+CC+CC=195. [例4]有11名外語(yǔ)翻譯人員.其中5名英語(yǔ)翻譯員.4名日語(yǔ)翻譯員.另兩名英.日語(yǔ)都精通.從中找出8人.使他們組成兩個(gè)翻譯小組.其中4人翻譯英文.另4人翻譯日文.這兩個(gè)小組能同時(shí)工作.問(wèn)這樣的分配名單共可開(kāi)出幾張? 分析:既精通英語(yǔ).又精通日語(yǔ)的“多面手 是特殊元素.所以可以從他們的參與情況入手進(jìn)行分類討論. 解:按“多面手 的參與情況分成三類. 第一類:多面手不參加.這時(shí)有CC種, 第二類:多面手中有一人入選.這時(shí)又有該人參加英文或日文翻譯兩種可能.因此有CCC+CCC種, 第三類:多面手中兩個(gè)均入選.這時(shí)又分三種情況:兩個(gè)都譯英文.兩個(gè)都譯日文.兩人各譯一個(gè)語(yǔ)種.因此有CCC+CCC+CCCC種. 綜上分析.共可開(kāi)出CC+CCC+CCC+CCC+CCC+ CCCC= 185種. 法2.先安排翻譯英文人員.后安排翻譯日文人員進(jìn)行分類求解.共有 CC+CCC+CCC=185種. [研討.欣賞]從1到100這100個(gè)正整數(shù)中.每次取出2個(gè)數(shù)使它們的和大于100.共有多少種取法? 解:(1)若取出的2個(gè)數(shù)都大于50.則有C種. (2)若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于50. 當(dāng)取1時(shí).另1個(gè)只能取100.有C種取法, 當(dāng)取2時(shí).另1個(gè)只能取100或99.有C種取法, -- 當(dāng)取50時(shí).另1個(gè)數(shù)只能取100.99.98.-.51中的一個(gè).有C種取法.所以共有1+2+3+-+50=. 故取法種數(shù)為C+=+=2500. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

例2：（1）設(shè)不等式2（log
1
2
x）2+9log
1
2
x+9≤0時(shí)，求f(x)=log2(
x
2
)•(log2
x
8
)的最大值和最小值．
（2）設(shè)f（x）=|lgx|，a、b是滿足f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)的實(shí)數(shù)，其中0＜a＜b
①求證：a＜1＜b；②求證：2＜4b-b2＜3．

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例1：某建材廠要生產(chǎn)一批如圖所示的窗框，它由矩形ABCD與以AB為直徑的半圓組成，已知窗框的框架的總面積為1平方米，制造矩形ABCD的直線型鋼材每米價(jià)格為4元，制造半圓的弧形鋼材每米價(jià)格為6元，設(shè)AB=2r，制造每扇窗框的材料價(jià)格為S元，把S表示成r的函數(shù)，并求S的最小值．

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例1：某建材廠要生產(chǎn)一批如圖所示的窗框，它由矩形ABCD與以AB為直徑的半圓組成，已知窗框的框架的總面積為1平方米，制造矩形ABCD的直線型鋼材每米價(jià)格為4元，制造半圓的弧形鋼材每米價(jià)格為6元，設(shè)AB=2r，制造每扇窗框的材料價(jià)格為S元，把S表示成r的函數(shù)，并求S的最小值．

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已知向量
a
=(x，1-x)，
b
=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．
（1）是否存在x，使得
a
⊥
b
或
a
∥
b
？若存在，則舉一例說(shuō)明；若不存在，則證明之．
（2）求函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間[
1
3
，
3
4
]上的最值．（參考公式[lnf(x)]′=
f′(x)
f(x)
）

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例1.|
a
|=2，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為120°求k值，使向量
ka
-
b
與
a
+
2b
垂直.

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