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(本題滿分12分)

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓右頂點(diǎn)到直線的距離為，離心率

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，設(shè)直線：，是否存在實(shí)數(shù)m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點(diǎn)M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。

(本題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

(本題滿分12分)

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)斜率為正數(shù)的直線交兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）若直線y=kx（k<0）與交于C、D兩點(diǎn)，求使四邊形ABCD面積S最大時k的值。

(本題滿分12分)

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)斜率為正數(shù)的直線交兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）若直線y=kx（k<0）與交于C、D兩點(diǎn)，求使四邊形ABCD面積S最大時k的值。

(本題滿分12分)

已知橢圓的一個焦點(diǎn)是(1,0),兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.求證:直線過軸上的一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).