如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓周上的一點，過點C的直線MN滿足∠MCA=∠CBA．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）過點A作AD⊥MN于點D，交⊙O于點E，已知AB=6，BC=3，求陰影部分的面積．

(滿分l4分)如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點H．
(1)求證：AH·AB=AC²；
(2)若過點A的直線與弦CD(不含端點)相交于點E，與⊙O相交于點F，求證：AE·AF=AC²；
(3)若過點A的直線與直線CD相交于點P，與⊙O相交于點Q，判斷AP·AQ=AC²是否成立(不必證明)．

已知：AB是⊙O的直徑，點C是⊙O外的一點，點E是AC上一點，AB=2．
（1）如圖1，點D是BC的中點，當(dāng)DE也AC滿足什么關(guān)系時，DE是⊙O的切線？請說明理由．
（2）如圖2，AC是⊙O的切線，點E是AC的中點DE∥AB．①求的值；②求陰影部分的面積．