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(本小題滿分12分)已知：y = f (x) 定義域為［–1，1］，且滿足：f (–1) = f (1) = 0 ，對任意u ,v??[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .(1) 判斷函數p ( x ) = x² – 1 是否滿足題設條件？(2) 判斷函數g(x)=，是否滿足題設條件？

(本小題滿分12分) 已知函數．

（1） 設F(x)= 在上單調遞增，求的取值范圍。

（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

1．   (本小題滿分12分)

已知函數．

(1)  若函數的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求實數a的值；

(2)  設的導函數是，在 (1) 的條件下，若，求的最小值．

(3)  若存在，使，求a的取值范圍．

（本小題滿分12分）

(理）已知函數取得極小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

（2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

試證明：直線是曲線的“上夾線”.