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已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)、G是AB邊上的兩個點，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，F(xiàn)C與GD相交于點E．
（1）求證：AF=GB；
（2）請將平行四邊形ABCD添加一個什么條件，使得△EFG為等腰直角三角形，并說明理由．

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F(xiàn)是DB延長線上一點，且DE=BF．請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
（1）連接；
（2）猜想：=；
（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據(jù)）

已知：如圖，拋物線c₁經過A，B，C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線c₁解析式；
（2）求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由；
（4）設拋物線c₁的對稱軸與x軸交于點F，另一條拋物線c₂經過點E（拋物線c₂與拋物線c₁不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸相交于點G，且以M，G，E為頂點的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形全等，求a，b的值．（只需寫出結果，不必寫出解答過程）

已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角．
（1）求證：BC=CD．
（2）若將原題中的已知條件“∠B和∠D都是直角”放寬為“∠B和∠D互為補角”，其余條件不變，猜想：BC邊和鄰邊CD的長度是否一定相等？請證明你的結論．
（3）探究：在（2）的情況下，如果再限制∠BAD=60°，那么相鄰兩邊AB、AD和對角線AC之間有什么確定的數(shù)量關系？需說明理由．