已知拋物線的頂點D在雙曲線上，直線經(jīng)過點D和點C（a、b）且使y隨x的增大而減小，a、b滿足方程組，求這條直線的解析式。

已知拋物線F₁：y=ax²+2ax+3a的頂點為M．
（1）若M在雙曲線上，求此拋物線解析式．
（2）將F₁繞點M旋轉180°后的拋物線為F₂，
①若F₂與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，已知△ABC為直角三角形，求a的值．
②若F₂與直線y=ax-3a交于P、Q兩點，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點M，求a的值．

已知拋物線F₁：y=ax²+2ax+3a的頂點為M.

(1)    若M在雙曲線上，求此拋物線解析式.

(2)    將F₁繞點M旋轉180°后的拋物線為F₂

① 若F₂與x軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C，已知△ABC為直角三角形，求a的值。

② 若F₂與直線y=ax-3a交于P、Q兩點，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點M，求a的值.