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 已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。

  

已知反比例函數(shù)y=

k

2x

和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+k，b+k+2）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，求不等式

k

2x

＞2x-1的解集；
（4）在（2）的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，除點(diǎn)A外的另一個(gè)交點(diǎn)設(shè)為E，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE著四個(gè)三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪幾對(duì)三角形相似，并加以證明；如果沒(méi)有，要說(shuō)明理由．

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是直線x=

3

2

，tan∠BAC=2．
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）作圓O’，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交圓O’于點(diǎn)D，連接AD、BD，求△ACD的面積；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CAD？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2，如圖：
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在y軸是否存在一點(diǎn)P使△OAP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸相應(yīng)位置上用P₁，P₂，P₃…標(biāo)出符合條件的點(diǎn)P；（尺規(guī)作圖完成）若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．