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解:過P作內公切線交AB于E,由切線長定理知EB=EP,EP=EA,即EB=EP=EA,根據定理(在一個三角形中,一邊上的中線等于該邊的一半,那么這個三角形是直角三角形)知為直角三角形. 此題中AB為外公切線與兩圓的切點,P為兩圓切點. 我們習慣上把稱為切點三角形. 在關于兩圓外切關系的幾何證明題中,運用切點三角形來分析問題,解決問題,可以收到事半功倍的效果,它的應用在兩圓外切中尤為重要. 性質(4) 切點三角形是直角三角形. 例4如圖4, ⊙⊙外切于點P,內公切線PC與外公切線AB(A.B分別是⊙⊙上的切點)相交于點C,已知⊙⊙的半徑分別為3.4,則PC的長等于 . 分析:由于AB為外公切線,由性質(2)知 又由性質(4)知為直角在三角形且CP=CB=AC,故CP為斜邊AB上的中線,因此 例5.如圖5, ⊙⊙外切于點P,AB為兩圓的外公切線,切點為A.B,連心線 ⊙于C,交⊙于D,CA與DB的延長線相交于Q,求證:. 簡析:連AP.BP,由上題知∠APB=Rt∠,又∠CAP=∠PBD=Rt∠,故由四邊形內角和定理知∠Q=Rt∠,即 兩圓外切關系的這些性質,在解題時要靈活的應用.在例4.例5中的切點三角形并不是現成有的,而是添線構造出來的,難度稍大些,因此腦子中對切點三角形這些性質必須有深刻的印象,才能舉一反三,觸類旁通. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數學課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

【小題1】特殊情況，探索結論
當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：
      （填“>”,“<”或“=”）.
【小題2】特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，與的大小關系是：  （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.
（請你完成以下解答過程）
【小題3】拓展結論，設計新題
在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.

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數學課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

1.特殊情況，探索結論

當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：

       （填“>”,“<”或“=”）.

2.特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，與的大小關系是：   （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.

（請你完成以下解答過程）

3.拓展結論，設計新題

在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.

 

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(本題12分)數學課上，李老師出示了如下框中的題目.

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
【小題1】（1）特殊情況，探索結論
當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：
      （填“>”,“<”或“=”）.

圖2

 
圖1
 

【小題2】（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，與的大小關系是：  （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.
（請你完成以下解答過程）
【小題3】（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.

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數學課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

1.特殊情況，探索結論

當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：

       （填“>”,“<”或“=”）.

2.特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，與的大小關系是：   （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.

（請你完成以下解答過程）

3.拓展結論，設計新題

在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.

 

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(本題12分)數學課上，李老師出示了如下框中的題目.

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

1.（1）特殊情況，探索結論

當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：

       （填“>”,“<”或“=”）.

圖2
 

圖1
 

2.（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，與的大小關系是：   （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.

（請你完成以下解答過程）

3.（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.

 

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