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題目列表(包括答案和解析)

問題情境
已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長為多少時,它的周長最?最小值是多少?
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+
a
x
)(x>0)

探索研究
(1)我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)
的圖象性質(zhì).
1填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
x
1
4
1
3
1
2
1 2 3 4
y
②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì);
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值時,除了通過觀察圖象,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.同樣通過配方也可以求函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)的最小值.y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2
=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
1
x
+2
x
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2
≥2
當(dāng)
x
-
1
x
=0,即x=1時,函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)的最小值為2.
解決問題
(2)解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

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探索研究:
通過對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí).我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn).下面我們借鑒以往研究函效的經(jīng)驗(yàn),探索的數(shù)y=x+
1
x
(x>0)的圖象和性質(zhì).
(1)填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
x
1
4
1
3
1
2
1 2 3 4
y
(2)觀察圖象,寫出函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì):
函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是:當(dāng)0<x<1時,y 隨x的增大而減小,當(dāng)x>1時,y 隨x的增大而增大;
函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)是:當(dāng)0<x<1時,y 隨x的增大而減小,當(dāng)x>1時,y 隨x的增大而增大;

當(dāng)x=1時,函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)的最小值是2.
當(dāng)x=1時,函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)的最小值是2.

知識運(yùn)用:
一般函數(shù)y=x+
a
x
(x>0,a>0)也有類似的結(jié)論.請利用上面探究函數(shù)性質(zhì)的方法解決下列問題:
己知一個矩形的面積是4.設(shè)矩形的一邊長為x.它的周長為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,井求出:當(dāng)x取何值時.矩形的周長最?最小值是多少?

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問題情境
已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長為多少時,它的周長最小?最小值是多少?
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
探索研究
(1)我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)的圖象性質(zhì).
1填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
x1234
y
②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì);
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(。┲禃r,除了通過觀察圖象,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.同樣通過配方也可以求函數(shù)(x>0)的最小值.==
=≥2
當(dāng)=0,即x=1時,函數(shù)(x>0)的最小值為2.
解決問題
(2)解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

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問題情境
已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長為多少時,它的周長最。孔钚≈凳嵌嗌?
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
探索研究
(1)我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)的圖象性質(zhì).
1填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
x1234
y
②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì);
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(。┲禃r,除了通過觀察圖象,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.同樣通過配方也可以求函數(shù)(x>0)的最小值.==
=≥2
當(dāng)=0,即x=1時,函數(shù)(x>0)的最小值為2.
解決問題
(2)解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

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探索研究:
通過對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí).我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn).下面我們借鑒以往研究函效的經(jīng)驗(yàn),探索的數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式(x>0)的圖象和性質(zhì).
(1)填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
x數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式1234
y
(2)觀察圖象,寫出函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì):
①________;
②________.
知識運(yùn)用:
一般函數(shù)y=x+數(shù)學(xué)公式(x>0,a>0)也有類似的結(jié)論.請利用上面探究函數(shù)性質(zhì)的方法解決下列問題:
己知一個矩形的面積是4.設(shè)矩形的一邊長為x.它的周長為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,井求出:當(dāng)x取何值時.矩形的周長最。孔钚≈凳嵌嗌?

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