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如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＞x₂，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²-2x-8=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如圖一所示的位置放置，點(diǎn)O與E重合．
（1）Rt△AOB固定不動(dòng)，Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)Rt△CED以（1）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=2秒時(shí)，Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖二所示的位置，若拋物線y=

1

4

x²+bx+c過點(diǎn)A，G，求拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)，試問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P到x軸或y軸的距離為2的情況？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置，A與C重合，O與C重合．
（1）求圖1中，A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）Rt△AOB固定不動(dòng)，Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)Rt△CED以（2）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=4秒時(shí)Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置，求經(jīng)過A，G，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心P在（3）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，試問⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況？若存在，請求出P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

設(shè)拋物線C的解析式為：y=x²-2kx+（

3

+k）k，k為實(shí)數(shù)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個(gè)不同實(shí)數(shù)值，請寫出三個(gè)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；試說明當(dāng)k變化時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O₁、O₂相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設(shè)兩圓在x軸上的切點(diǎn)分別為A、B（OA＜OB），試問：

OA

OB

是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）已知一直線L₁與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式．

如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，與y軸交于點(diǎn)C（0，-4），其中x₁，x₂是方程x²-4x-12=0的兩個(gè)根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．