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已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC=2AB，P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₁位置時(shí)，直線L恰好經(jīng)過點(diǎn)B，此時(shí)直線的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的長；
（2）設(shè)AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；
②當(dāng)直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3：5時(shí)，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何并說明理由．

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以BC為直徑的⊙M交x軸正半軸于點(diǎn)A、B，交y軸正半軸于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)C作CD垂直y軸，垂足為點(diǎn)D，連接AM并延長交⊙M于點(diǎn)P，連接PE．
（1）求證：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函數(shù)y=-x²+px+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C、E，且以C為頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于2時(shí)，四邊形OECB的面積是

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，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC=2AB，P為
AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₁位置時(shí)，直線L恰好經(jīng)過點(diǎn)B，此時(shí)直線的解析式是y=2x+1，
（Ⅰ）求BC、AP₁的長；
（Ⅱ）設(shè)AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；
（Ⅲ）以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切，探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍．

已知，如圖：直線AB：y=-x+8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、A，過點(diǎn)B作直線AB的垂線交y軸于點(diǎn)D．
（1）求BD兩點(diǎn)確定的直線解析式；
（2）若點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AC的垂線與BD相交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷：線段AC與CE的大小關(guān)系并證明你的判斷；
（3）若點(diǎn)G為第二象限內(nèi)任一點(diǎn)，連接EG，過點(diǎn)A作AF⊥FG于F，連接CF，當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠EFC的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出∠EFC的度數(shù)；若變化，請(qǐng)求出其變化范圍．