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如圖所示.在三棱錐P-ABC中.AB⊥BC.AB=BC=kPA.點(diǎn)O.D分別是AC.PC的中點(diǎn). OP⊥底面ABC. (1)若k=1.試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小, (2)當(dāng)k取何值時(shí).二面角O-PC-B的大小為? 解 ∵OP⊥平面ABC.又OA=OC.AB=BC. 從而OA⊥OB.OB⊥OP.OA⊥OP. 以O(shè)為原點(diǎn).建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz. (1)設(shè)AB=a.則PA=a.PO=a. A(a.0.0).B(0.a.0). C(-a.0.0).P(0.0.a). 則D(-a.0.a). ∵=(a.0.-a ).=(-a.-a.a). ∴cos〈,〉===-, 則異面直線PA與BD所成角的余弦值的大小為. (2)設(shè)AB=a.OP=h.∵OB⊥平面POC. ∴=(0.a.0)為平面POC的一個(gè)法向量. 不妨設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n=. ∵A(a.0.0).B(0.a.0).C(-a.0.0).P. ∴=(-a,- a,0),=(- a,0,-h), 由 不妨令x=1.則y=-1.z=-. 即n=(1,-1,- ),則cos= ==2+=4h=a, ∴PA===a, 而AB=kPA,∴k=. 故當(dāng)k=時(shí),二面角O-PC-B的大小為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=
6
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AD=1，CD=3，PD=
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．
（1）求證：BO⊥平面PAC
（2）證明：△PBC為直角三角形；
（3）求直線AP與平面PBC所成角的余弦值．

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如圖所示，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，

OP⊥底面ABC.

（1）若k=1，試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大��；

（2）當(dāng)k取何值時(shí)，二面角O—PC—B的大小為？

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如圖所示，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，
OP⊥底面ABC.
（1）若k=1，試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小；
（2）當(dāng)k取何值時(shí)，二面角O—PC—B的大小為？

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19、如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上．
（1）證明：平面PAB⊥平面PCM；
（2）證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心．

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如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上．
（1）證明：平面PAB⊥平面PCM；
（2）證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心．

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