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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

（本小題滿分14分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，為單位圓在第一象限內(nèi)圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，，設(shè)，過作直線，并交直線于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo) (用表示) ；

（Ⅱ）判斷能否為？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．

(Ⅲ) 試求的面積的最大值，并求出相應(yīng)值．

（本小題滿分14分）

在一個(gè)半徑為1的半球材料中截取三個(gè)高度均為h的圓柱，其軸截面如圖所示，設(shè)三個(gè)圓柱體積之和為。

（１）  求f(h)的表達(dá)式，并寫出h的取值范圍是 ；

（２）  求三個(gè)圓柱體積之和V的最大值；

（本小題滿分14分）

如圖已知△OPQ的面積為S，且.

   （Ⅰ）若的取值范圍；