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5.(2007年北京卷.數(shù)學(xué)理科.20)已知集合其中.由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合..其中是有序?qū)崝?shù)對.集合的元素個數(shù)分別為.若對于任意的.則稱集合具有性質(zhì). (Ⅰ)檢驗集合與是否具有性質(zhì).并對其中具有性質(zhì)的集合寫出相應(yīng)的集合, (Ⅱ)對任何具有性質(zhì)的集合.證明:, (Ⅲ)判斷的大小關(guān)系.并證明你的結(jié)論. [解析]本題考察集合的有關(guān)概念的理解. [答案](Ⅰ)解:集合不具有性質(zhì).具有性質(zhì).其相應(yīng)的集合是, (Ⅱ)證明:首先由中的元素構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對共有個.因為,又因為當(dāng). 所以當(dāng).于是集合中的元素的個數(shù)最多為.即. (Ⅲ)解:.證明如下: ①對于.根據(jù)定義 如果是中的不同元素.那么中至少有一個不成立.于是與中至少有一個不成立.故與也是中的不同元素.可見中的元素個數(shù)不多于中的元素個數(shù).即, ②對于.根據(jù)定義 如果是中的不同元素.那么中至少有一個不成立.于是與中至少有一個不成立.故與也是中的不同元素.可見中的元素個數(shù)不多于中的元素個數(shù).即. 由①②可知. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(07年北京卷文)函數(shù)的最小正周期是(  )

A.          B.          C.         D.

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(07年北京卷)2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會,會標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,那么的值等于             

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(02年北京卷理)(13分)

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的a,b∈R都滿足:

.

   (Ⅰ)求f(0),f(1)的值;

   (Ⅱ)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

   (Ⅲ)若,求數(shù)列{un}的前n項的和Sn.

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(07年北京卷理)已知函數(shù),分別由下表給出

1

2

3

1

3

1

1

2

3

3

2

1


 

 

 

的值為         ;滿足的值是          

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(07年北京卷文)對于函數(shù)①,②,③,判斷如下兩個命題的真假:

命題甲:是偶函數(shù);

命題乙:上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是(  )

A.①②        B.①③        C.②          D.③

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同步練習(xí)冊答案