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7.(浙江省余姚中學08-09學年上學期高三第三次質量檢測.數學理科.19)如圖.四棱錐P-ABCD中.ABCD為矩形.△PAD為等腰直角三角形.∠APD=90°.面PAD⊥面ABCD.且AB=1.AD=2.E.F分別為PC和BD的中點. (1)證明:EF∥面PAD, (2)證明:面PDC⊥面PAD, (3)求銳二面角B-PD-C的余弦值. [解析]本題考查線面平行及面面垂直的證明.并計算二面角 [答案]證明:(1)如圖.連接AC.∵ABCD為矩形且F是BD的中點. ∴AC必經過F 又E是PC的中點. 所以.EF∥AP ∵EF在面PAD外.PA在面內.∴EF∥面PAD (2)∵面PAD⊥面ABCD.CD⊥AD.面PAD面ABCD=AD.∴CD⊥面PAD. 又AP面PAD.∴AP⊥CD 又∵AP⊥PD.PD和CD是相交直線.AP⊥面PCD 又AD面PAD.所以.面PDC⊥面PAD (3)由P作PO⊥AD于O.以OA為x軸.以OF為y軸.以OP為z軸.則 A 由(2)知是面PCD的法向量.B. . 設面BPD的法向量. 由得 取.則. 向量和的夾角的余弦 所以.銳二面角B-PD-C的余弦值 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某中學為增強學生環(huán)保意識,舉行了“環(huán)抱知識競賽”,共有900名學生參加這次競賽為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數,滿分為100分)進行統(tǒng)計,請你根據尚未完成的頻率分布表解答下列問題:
分組 頻數 頻率
[50,60) 4 0.08
[60,70) 0.16
[70,80) 10
[80,90) 16 0.32
[90,100) 0.24
合計
(Ⅰ)求①、②、③處的數值;
(Ⅱ)成績在[70,90)分的學生約為多少人?
(Ⅲ)估計總體平均數.

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為了解初三學生女生身高情況,某中學對初三女生身高進行了一次抽樣調查,根據所得數據整理后列出了頻率分布表如下:
組 別           頻數        頻率      
145.5~149.5     1           0.02
149.5~153.5     4           0.08
153.5~157.5    22         0.44
157.5~161.5     13         0.26
161.5~165.5     8           0.16
165.5~169.5     m           n    
合 計              M          N    
(1)求出表中所表示的數m,n,M,N分別是多少?
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.
(3)若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調查,則身高在[153.5,161.5)范圍內的應抽出多少人?
(4)根據頻率分布直方圖,分別求出被測女生身高的眾數,中位數和平均數?(結果保留一位小數)

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為了了解初三女生身高情況,某中學對初三女生身高情況進行了一次測量,所得數據整理后列出了頻率分布表如下:
組 別 頻數 頻率
145.5~149.5 1 0.02
149.5~153.5 4 0.08
153.5~157.5 20 0.40
157.5~161.5 15 0.30
161.5~165.5 8 0.16
165.5~169.5 m n
合 計 M N
(1)求出表中m,n,M,N所表示的數分別是多少?
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多?

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某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數,滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
頻率分布表
組別 分組 頻數 頻率
第1組 [50,60) 8 0.16
第2組 [60,70) a
第3組 [70,80) 20 0.40
第4組 [80,90) 0.08
第5組 [90,100] 2 b
合計
(1)寫出a,b,x,y的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.
(ⅰ)求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同學來自同一組的概率.

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為了了解高二女生身高情況,某中學對高二女生身高(單位:cm)進行了抽樣統(tǒng)計,所得數據整理后列出了頻率分布表如下:
組別 頻數 頻率
148.5~152.5 4 0.08
152.5~156.5 10 0.20
156.5~160.5 18 0.36
160.5~164.5 12 0.24
164.5~168.5 4 0.08
168.5~172.5 m n
合計 M N
(Ⅰ)求出表中m,n,M,N所表示的數分別是多少?
(Ⅱ)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
(Ⅲ)請你估計該校高二女生平均身高.

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