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09考試大綱中.對(duì)本節(jié)的要求如下: (1)空間幾何體 ① 認(rèn)識(shí)柱.錐.臺(tái).球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu). ② 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體.球.圓柱.圓錐.棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖.能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型.會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖. ③ 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法.畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖.了解空間圖形的不同表示形式. ④ 會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上.尺寸.線條等不作嚴(yán)格要求). ⑤ 了解球.棱柱.棱錐.臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式. (2)點(diǎn).直線.平面之間的位置關(guān)系 ① 理解空間直線.平面位置關(guān)系的定義.并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理. ◆公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi).那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi). ◆公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn).有且只有一個(gè)平面. ◆公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn).那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. ◆公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行. ◆定理:空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行.那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). ② 以立體幾何的上述定義.公理和定理為出發(fā)點(diǎn).認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行.垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理. 理解以下判定定理. ◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行.那么該直線與此平面平行. ◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行.那么這兩個(gè)平面平行. ◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直.那么該直線與此平面垂直. ◆如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線.那么這兩個(gè)平面互相垂直. 理解以下性質(zhì)定理.并能夠證明. ◆如果一條直線與一個(gè)平面平行.經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交.那么這條直線就和交線平行. ◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交.那么它們的交線相互平行. ◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行. ◆如果兩個(gè)平面垂直.那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直. ③ 能運(yùn)用公理.定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
（Ⅱ）若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
（A）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；
（B）學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，第4組中有ξ名學(xué)生被考官D面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．
（1）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；
（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中選出5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

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某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，85]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求第3，4，5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

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某校為了解高一學(xué)生英語學(xué)習(xí)的情況，現(xiàn)從期末英語考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖：
組別 分組 組數(shù) 頻率
1 [90，100﹚ 3 0.03
2 [100，110﹚ 30 0.3
3 [110，120﹚ 10 ①
4 [120，130﹚ ② 0.34
5 [130，140﹚ 21 0.21
6 [140，150﹚ 2 1
合計(jì) 100 1
（1）請(qǐng)求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）若在第3、5組的學(xué)生中，用分層抽樣抽取6名學(xué)生參加心理測(cè)試，請(qǐng)問：在第3、5組各抽取多少名學(xué)生參加測(cè)試；
（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，學(xué)校決定再?gòu)牡?組和第6組的學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，列出所有基本事件，并求㈠第1組中的甲同學(xué)和第6組中的A同學(xué)都沒有被抽到的概率；㈡第1組中至少有兩個(gè)同學(xué)入選的概率．

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某高校在2010年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示．
組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率
第1組 [160，165） 5 0.050
第2組 [165，170） 35 0.350
第3組 [170，175） 30 0.300
第4組 [175，180） 20 0.200
第5組 [180，185] 10 0.100
合計(jì) 100 1.00
（Ⅰ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（Ⅱ）在（I）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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