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4．山東省煙臺市2008年高三適應(yīng)性練習(xí) 如圖.平面PAD⊥平面ABCD.ABCD為正方形.∠PAD=90°.且PA=AD=2.E.F.G分別是線段PA.PD.CD的中 點(diǎn). (1)求證:PB//平面EFG, (2)求異面直線EG與BD所成的角的余弦值, (3)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q.使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為.若存在.求出CQ的值,若不存在.請說明理由. 解法一:(1)證明:取AB為中點(diǎn)H.連結(jié)GH.HE. ∵E.F.G分別是線段PA.PD.CD的中點(diǎn). ∴GH//AD//EF. ∴E.F.G.H四點(diǎn)共面.--------1分 又H為AB中點(diǎn). ∴EH//PB.--------2分 又EH面EFG.PB平面EFG. ∴PB//面EFG.--------4分 (2)解:取BC的中點(diǎn)M.連結(jié)GM.AM.EM.則GM//BD. ∴∠EGM就是異面直線EG與BD所成的角.--------5分 在Rt△MAE中. 同理 ∴在Rt△MGE中.------6分 故異面直線EG與BD所成角的余弦值為--------8分 (3)假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q.滿足題設(shè)條件.過點(diǎn)Q作OR⊥AB于R.連結(jié)RE.則QR//AD. ∵ABCD是正方形.△PAD是直角三角形 .且PA=AD=2. ∴AD⊥AB.AD⊥PA 又ABPA=A. ∴AD⊥平面PAB. 又∵E.F分別是PA.PD中點(diǎn). ∴EF//AD. ∴EF⊥平面PAB 又EF面EFQ. ∴EFQ⊥平面PAB. 過A作AT⊥ER于T.則AT⊥面EFQ. ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離.--------10分 設(shè) 在Rt△EAR中.AT 解得. 故存在點(diǎn)Q.當(dāng)時(shí).點(diǎn)A到平面EFQ的距離為------12分 解法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz. 則A.C. D.E. F. (1)證明:∵ ------1分 設(shè) 即+t 解得s=t=2 ∴ 又∵ ∴共面.------3分 ∵ ∴PB//平面EFG.--------4分 (2)解∵--------5分 ∴ 故平面直線EG與BD所成角的余弦值為------8分 (3)假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件. 令.則DQ=2-m ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為() ∴ 而.則 ∴ 令--------10分 又 ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離----11分 即 ∴不合題意.舍去. 故存在點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)A到平面EFQ的距離為------12分 考點(diǎn)五.利用向量求線面角 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 (山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)考)設(shè)向量，且

（1）求；

（2）求．

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（2008•青浦區(qū)一模）已知相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，則“l(fā)、m中至少有一條與β相交”是“α與β相交的”（　　）

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（2008•咸安區(qū)模擬）經(jīng)過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)任意作弦AB，過A作橢圓右準(zhǔn)線的垂線AM，垂足為M，則直線BM必經(jīng)過點(diǎn)（　�。�

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（2008•崇明縣二模）設(shè)an是(3-
x
)n（n=2，3，4，5，…）展開式中x一次項(xiàng)系數(shù)，則
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+…+
3n
an
)=
18
18
．

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（2008•奉賢區(qū)模擬）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°，D為B1C1的中點(diǎn)，求異面直線AB1與CD所成角的大�。�

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同步練習(xí)冊答案