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一火車鍋爐每小時(shí)消耗煤的費(fèi)用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為每小時(shí)20千米時(shí)，每小時(shí)消耗的煤的費(fèi)用為40元；火車行駛的其它費(fèi)用為每小時(shí)200元，則火車行駛的速度為（千米/小時(shí)）時(shí)，火車從甲城開往乙城的總費(fèi)用最省（已知甲、乙兩城距離為a千米，且火車最高速度為每小時(shí)100千米）．

汶川震后在社會(huì)各界的支持和幫助下，汶川一中臨時(shí)搭建了學(xué)校，學(xué)校餐廳也做到了保證每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇（每個(gè)學(xué)生都將從二者中選一），為了讓學(xué)生們能夠安心上課對(duì)學(xué)生的用餐情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A，若用A_n、B_n分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)．
（1）試以A_n表示A_n+1；
（2）若A₁=200，求{A_n}的通項(xiàng)公式；
（3）問第n個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等？

一火車鍋爐每小時(shí)消耗煤費(fèi)用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為每小時(shí)20千米時(shí)，每小時(shí)消耗的煤價(jià)值為40元，其他費(fèi)用每小時(shí)需200元，問火車行駛的速度為多大時(shí)，才能使火車從甲城開往乙城的總費(fèi)用為最省（已知火車最高速度為100km/h）．

根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，大學(xué)生購買某品牌平板電腦時(shí)計(jì)劃采用分期付款的期數(shù)ζ的分布列為

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

（1）若事件A={購買該平板電腦的3位大學(xué)生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若簽訂協(xié)議后，在實(shí)際付款中，采用1期付款的沒有變化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機(jī)會(huì)，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為

1

5

；采用3期付款的只能改為2期，概率為

1

3

．?dāng)?shù)碼城銷售一臺(tái)該平板電腦，實(shí)際付款期數(shù)ζ'與利潤η（元）的關(guān)系為

ζ'	1	2	3
η	200	250	300

求η的分布列及期望E（η）．