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2008湖南卷17. 如圖所示.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形.∠BCD＝60°.E是CD的中點(diǎn).PA⊥底面ABCD.PA＝2. (Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB; (Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角的大小. 解: 解法一(Ⅰ)如圖所示.連結(jié)BD.由ABCD是菱形且∠BCD=60°知. △BCD是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn).所以BE⊥CD,又AB∥CD, 所以BE⊥AB.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD.平面ABCD.所以 PA⊥BE.而AB=A,因此BE⊥平面PAB. 又平面PBE.所以平面PBE⊥平面PAB. (Ⅱ)延長(zhǎng)AD.BE相交于點(diǎn)F.連結(jié)PF. 過點(diǎn)A作AH⊥PB于H.由(Ⅰ)知 平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE. 在Rt△ABF中.因?yàn)椤螧AF＝60°. 所以.AF=2AB=2=AP. 在等腰Rt△PAF中.取PF的中點(diǎn)G.連接AG. 則AG⊥PF.連結(jié)HG.由三垂線定理的逆定理得. PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角. 在等腰Rt△PAF中. 在Rt△PAB中. 所以.在Rt△AHG中. 故平面PAD和平面PBE所成二面角的大小是 解法二: 如圖所示.以A為原點(diǎn).建立空間直角坐標(biāo)系.則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A.B. P, (Ⅰ)因?yàn)? 平面PAB的一個(gè)法向量是. 所以共線.從而BE⊥平面PAB. 又因?yàn)槠矫鍼BE. 故平面PBE⊥平面PAB. (Ⅱ)易知 設(shè)是平面PBE的一個(gè)法向量.則由得 所以 設(shè)是平面PAD的一個(gè)法向量.則由得 所以故可取 于是. 故平面PAD和平面PBE所成二面角的大小是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（湖南卷文17）已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）當(dāng)且時(shí)，求的值。

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（湖南卷理17）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

  （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

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（湖南卷理17）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

  （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

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（湖南卷文17）已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）當(dāng)且時(shí)，求的值。

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（04年湖南卷）農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成。2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資性收入為1800元，其他收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其他收入每年增加160元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于

（A）4200元~4400元      （B）4400元~4600元   （C）4600元~4800元     （D）4800元~5000元

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