題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分15分)如圖,已知圓O:x2+y2=2交x軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為
的橢圓,其右焦點為F.若點P(-1,1)為圓O上一點,
連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的
右準(zhǔn)線l于點Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線PQ與圓O相切.
(本題滿分15分)如圖,已知直線
與拋物線
和圓
都相切,
是
的焦點.
(1)求
與
的值;
(2)設(shè)
是
上的一動點,以
為切點作拋物線
的切線
,直線
交
軸于點
,以
為鄰邊作平行四邊形
,證明:點
在一條定直線上;
(3)在(2)的條件下,記點
所在的定直線為
,直線
與
軸交點為
,連接
交拋物線
于
兩點,求
的面積
的取值范圍.
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(本小題滿分15分)
如圖,某小區(qū)有一邊長為2(單位:百米)的正方形地塊OABC,其中OAE是一個游泳池,計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路
(寬度不計),切點為M,并把該地塊分為兩部分.現(xiàn)以點O為坐標(biāo)原點,以線段OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若池邊AE滿足函數(shù)
)的圖象,且點M到邊OA距離為
.
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(1)當(dāng)
時,求直路
所在的直線方程;
(2)當(dāng)t為何值時,地塊OABC在直路
不含泳池那側(cè)的面積取到最大,最大值是多少?
(本題滿分15分)
已知圓A:
與x軸負半軸交于B點,過B的弦BE與y軸正半軸交于D點,且2BD=DE,曲線C是以A,B為焦點且過D點的橢圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)點P在橢圓C上運動,點Q在圓A上運動,求PQ+PD的最大值.
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