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（本小題滿分13分）

如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點(diǎn)，

∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過(guò)點(diǎn)P。

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F。若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍。

（本小題滿分13分）
如圖6所示，在直角坐標(biāo)平面上的矩形中，，，點(diǎn)，滿足，，點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值．
圖6

（本小題滿分13分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線和的中垂線相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，圓（為參數(shù)）內(nèi)切于，求的面積的最小值．

（本小題滿分13分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)．已知△為等腰三角形．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程．

（本小題滿分13分）

已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。