欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

[例1]求過點(0.2)的直線被橢圓x2+2y2＝2所截弦的中點的軌跡方程． 解:設(shè)直線方程為y=kx+2. 把它代入x2+2y2＝2. 整理得(2k2+1)x2+8kx+6=0． 要使直線和橢圓有兩個不同交點.則Δ＞0.即k＜-或k＞． 設(shè)直線與橢圓兩個交點為A(x1.y1).B(x2.y2).中點坐標為C(x.y).則 x＝＝. y= +2＝． (k＜-或k＞). 從參數(shù)方程 x=. y= 消去k得x2+2(y-1)2＝2. 且|x|＜.0＜y＜． [例2] 如圖.M是拋物線上y2=x上的一點.動弦ME.MF分別交x軸于A.B兩點.且MA=MB． (1)若M為定點.證明:直線EF的斜率為定值, (2)若M為動點.且∠EMF=90°.求△EMF的重心G的軌跡方程． 解:(1)設(shè)M(y,y0).直線ME的斜率為k(l>0) 則直線MF的斜率為-k. 消 所以直線EF的斜率為定值 (2) 同理可得 設(shè)重心G(x, y).則有 [例3]如圖.橢圓＝1(a＞b＞0)與過點A(2.0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點T.且橢圓的離心率e=． (Ⅰ)求橢圓方程, (Ⅱ)設(shè)F.F分別為橢圓的左.右焦點.M為線段的中點.求證:∠ATM=∠AFT． 解:(I)過點.的直線方程為 因為由題意得 有惟一解. 即有惟一解. 所以 (). 故 又因為 即 所以 從而得 故所求的橢圓方程為 (II)由(I)得 故 從而 由 解得所以 因為 又得 因此 [例4]已知橢圓C:+＝1(a＞b＞0).兩個焦點分別為F1和F2.斜率為k的直線l過右焦點F2且與橢圓交于A.B兩點.設(shè)l與y軸交點為P.線段PF2的中點恰為B． (1)若|k|≤.求橢圓C的離心率的取值范圍, (2)若k=.A.B到右準線距離之和為.求橢圓C的方程． 解:(1)設(shè)右焦點F2(c.0).則l:y=k(x-c)． 令x=0.則y=-ck.∴P(0.-ck)． ∵B為F2P的中點.∴B(.-)． ∵B在橢圓上.∴+＝1． ∴k2＝·＝(-1)(4-e2) ＝+e2-5． ∵|k|≤.∴+e2-5≤． ∴(5e2-4)(e2-5)≤0． ∴≤e2＜1．∴≤e＜1． (2)k＝.∴e＝．∴＝． ∴a2＝c2.b2＝c2．橢圓方程為+＝1.即x2+5y2＝c2． 直線l方程為y=(x-c). B(.-c).右準線為x=c． 設(shè)A(x0.y0).則 (c-x0)+(c-)＝. ∴x0＝2c-.y0＝(c-)． ∵A在橢圓上. ∴(2c-)2+5［(c-)］2＝c2． 解之得c=2或c＝． ∴橢圓方程為x2+5y2＝5.即+y2＝1． [研討．欣賞]雙曲線C與橢圓有相同的焦點.直線為C的一條漸近線. (1)求雙曲線C的方程, (2)過點的直線.交雙曲線C于A.B兩點.交軸于Q點(Q點與C的頂點不重合).當(dāng).且時.求點的坐標. 解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為 由橢圓 求得兩焦點為. 對于雙曲線.又為雙曲線的一條漸近線 解得 . 雙曲線的方程為 (Ⅱ)解法一: 由題意知直線的斜率存在且不等于零. 設(shè)的方程:. 則 在雙曲線上. 同理有: 若則直線過頂點.不合題意． 是二次方程的兩根． . 此時． 所求的坐標為． 解法二: 由題意知直線的斜率存在且不等于零 設(shè)的方程..則． . 分的比為． 由定比分點坐標公式得 下同解法一 解法三: 由題意知直線的斜率存在且不等于零 設(shè)的方程:.則． . ． . .. 又. 即 將代入得 .否則與漸近線平行. . 解法四: 由題意知直線l得斜率k存在且不等于零.設(shè)的方程:. 則 , . 同理 ． 即 . (*) 又 消去y得． 當(dāng)時.則直線l與雙曲線得漸近線平行.不合題意.. 由韋達定理有: 代入(*)式得 所求Q點的坐標為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•汕頭二模）已知平面內(nèi)一動點 P到定點F(0，
1
2
)的距離等于它到定直線y=-
1
2
的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)點 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=
1
2
所得的弦長；
（3）當(dāng)點 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

查看答案和解析>>

已知點P是直角坐標平面內(nèi)的動點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l1：x=-2的垂線，對應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
a2
c
、點F（-c，0）、曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷
 
 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

查看答案和解析>>

精英家教網(wǎng)與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

查看答案和解析>>

精英家教網(wǎng)已知四點O（0，0），F(0，
1
2
)，M（0，1），N（0，2）．點P（x0，y0）在拋物線x2=2y上
（Ⅰ）當(dāng)x0=3時，延長PN交拋物線于另一點Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）當(dāng)點P（x0，y0）（x0≠0）在拋物線x2=2y上運動時，
�。┮訫P為直徑作圓，求該圓截直線y=
1
2
所得的弦長；
ⅱ）過點P作x軸的垂線交x軸于點A，過點P作該拋物線的切線l交x軸于點B．問：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

查看答案和解析>>

例

（2005高考福建卷）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案