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如圖，設(shè)點(diǎn)F是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，直線l的方程為x=-

a2

c

，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)P且斜率為

1

4

的直線AB與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|
（3）若過點(diǎn)P的直線AB與橢圓交于A、B 兩點(diǎn)，求△ABF的面積的最大值．

（2011•西山區(qū)模擬）為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動成績，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測試，學(xué)生成績?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

性別 是否 達(dá)標(biāo)	男	女	合計(jì)
達(dá)標(biāo)	a=24	b= 6 6	30 30
不達(dá)標(biāo)	c= 8 8	d=12	20 20
合計(jì)	32 32	18 18	n=50

（Ⅰ） 設(shè)m，n表示樣本中兩個(gè)學(xué)生的百米測試成績，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ） 根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達(dá)標(biāo)．
如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如附表：
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.625	10.828

設(shè)F是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：∠AFM=∠BFN．

如圖，已知MN分別是橢圓C₁、C₂的長軸和短軸，且C₁、C₂的離心率都等于

2

2

，直線l⊥MN，l與C₁交于B，C兩點(diǎn)，與C₂交于A，D兩點(diǎn)．
（I）當(dāng)|MN|=4時(shí)，求C₁，C₂的方程；
（II）當(dāng)l平行移動時(shí)，
（�。┳C明：|BC|：|AD|為定值；
（ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
（ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．