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已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且以拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的一條準(zhǔn)線．動直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的右支交于兩點．

（1）求雙曲線的方程；

（2）無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，在雙曲線上是否總存在定點，使恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且以拋物線y²=2x的準(zhǔn)線為雙曲線C的一條準(zhǔn)線．動直線l過雙曲線C的右焦點F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）無論直線l繞點F怎樣轉(zhuǎn)動，在雙曲線C上是否總存在定點M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

以雙曲線－＝1的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，以坐標(biāo)原點為頂點的拋物線截雙曲線的左準(zhǔn)線得弦AB，則△ABO的面積為________．

已知橢圓以坐標(biāo)原點為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y²=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求

AP

•

BP

的取值范圍．
（3）試問在圓x²+y²=a²上，是否存在一點M，使△F₁MF₂的面積S=b²（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F₁MF₂的值，若不存在，請說明理由．