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2．已知sina+sinb= ① . cosa+cosb= ② .求cos(a-b) 解: ①2: sin2a+2sinasinb+sin2b= ③ ②2: cos2a+2cosacosb+cos2b= ④ ③+④: 2+2=1 即:cos(a-b)= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+sinC．
（1）求角B的大��；
（2）若b2=ac，判斷△ABC的形狀；
（3）求證：
b•sin(C-
π
6
)
(2c-a)•cosB
為定值．

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+sinC．
（1）求角B的大��；
（2）若b2=ac，判斷△ABC的形狀；
（3）求證：
b•sin(C-
π
6
)
(2c-a)•cosB
為定值．

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在△ABC中，已知tan
C
2
=sin（A+B），給出以下四個論斷：
①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤
2

③sin2A+cos2B=1    ④sin2A+sin2B+sin2C=2
其中一定正確的是
 
（填上所有正確論斷的序號）．

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 [番茄花園1] （本題滿分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。

（Ⅰ）求角C的大�。�

（Ⅱ）求的最大值。

 (Ⅰ)解：由題意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因為0<C<，

所以C=.

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

當(dāng)△ABC為正三角形時取等號，

所以sinA+sinB的最大值是.

 

 

 [番茄花園1]1.

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已知sina＝,aÎ(,p)，cosb＝－，b是第三象限的角.

⑴ 求cos(a－b)的值；

⑵ 求sin(a＋b)的值；

⑶ 求tan2a的值.

【解析】第一問中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,  ∵ b是第三象限的角，

∴ sinb＝－＝－,     

cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－ 

⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb       ＝×(－)＋(－)×(－)＝ ⑶ 利用二倍角的正切公式得到�！遲ana＝＝－ ∴tan2a＝ ＝＝－ 

解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,         …………1分

∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－,        ………2分

⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb          …………3分

＝(－)×(－)＋×(－)＝－          ………………5分

⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb          ……………………6分

＝×(－)＋(－)×(－)＝           …………………8分

⑶ ∵tana＝＝－             …………………9分

∴tan2a＝             ………………10分

＝＝－

 

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