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2．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷 對于函數(shù)和.如果在區(qū)間上是具有單調(diào)性.當(dāng)時..且在區(qū)間上也具有單調(diào)性.則復(fù)合函數(shù)在區(qū)間具有單調(diào)性的規(guī)律見下表: 增 ↗ 減 ↘ 增 ↗ 減 ↘ 增 ↗ 減 ↘ 增 ↗ 減 ↘ 減 ↘ 增 ↗ 以上規(guī)律還可總結(jié)為:“同向得增.異向得減 或“同增異減 . 證明:①設(shè).且 ∵在上是增函數(shù). ∴.且 ∵在上是增函數(shù).∴. 所以復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) ②設(shè).且.∵在上是增函數(shù). ∴.且 ∵在上是減函數(shù).∴. 所以復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) ③設(shè).且.∵在上是減函數(shù). ∴.且 ∵在上是增函數(shù).∴. 所以復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) ④設(shè).且.∵在上是減函數(shù). ∴.且 ∵在上是減函數(shù).∴. 所以復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 例2．求函數(shù)的值域.并寫出其單調(diào)區(qū)間 解:題設(shè)函數(shù)由和復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù). 函數(shù)的值域是. 在上的值域是. 故函數(shù)的值域是. 對于函數(shù)的單調(diào)性.不難知二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).在區(qū)間上是增函數(shù), 二次函數(shù)區(qū)間上是減函數(shù).在區(qū)間上是增函數(shù) 當(dāng)時..即.或. 當(dāng)時..即.. 因此.本題應(yīng)在四個區(qū)間...上考慮 ① 當(dāng)時.. 而在上是增函數(shù).在上是增函數(shù).所以.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) ②當(dāng)時.. 而在上是增函數(shù).在上是減函數(shù). 所以.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) ③當(dāng)時.. 而在上是減函數(shù).在上是減函數(shù). 所以.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) ④當(dāng)時.. 而在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).所以.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) 綜上所述.函數(shù)在區(qū)間.上是增函數(shù),在區(qū)間.上是減函數(shù) 另外.本題給出的復(fù)合函數(shù)是偶函數(shù).在討論具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性時.應(yīng)注意應(yīng)用其奇函數(shù)或偶函數(shù)的性質(zhì).以使解題過程簡捷.清楚.具有條理性 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
2x-12x+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．

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判斷函數(shù)f（x）=x2+2x在（-1，+∞）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明．

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在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）=x2-1的圖象，并回答下列問題
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，對于任意的x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)；
（4）若f（cos2θ+2sinθ）+f（-2m-2）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=|x|+1
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．

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