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如圖所示.在三棱柱ABC-A1B1C1中.四邊形A1ABB1是菱形.四邊形BCC1B1是矩形.AB⊥BC.CB=3.AB=4.∠A1AB=60°. (1)求證:平面CA1B⊥平面A1ABB1, (2)求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值, (3)求點C1到平面A1CB的距離. (1)證明 ∵四邊形BCC1B1是矩形.∴BC⊥BB1. 又∵AB⊥BC.∴BC⊥平面A1ABB1. ∵BC平面CA1B.∴平面CA1B⊥平面A1ABB1. (2)解 過A1作A1D⊥B1B于D.連接DC.∵BC⊥平面A1ABB1. ∴BC⊥A1D. ∵BC∩BB1=B. ∴A1D⊥平面BCC1B1. 故∠A1CD為直線A1C與平面BCC1B1所成的角. 在矩形BCC1B1中.DC=. ∵四邊形A1ABB1是菱形.∠A1AB=60°, AB=4.∴A1D=2. ∴tan∠A1CD===. (3)解 ∵B1C1∥BC.∴B1C1∥平面A1BC. ∴C1到平面A1BC的距離即為B1到平面A1BC的距離. 連接AB1.AB1與A1B交于點O. ∵四邊形A1ABB1是菱形.∴B1O⊥A1B. ∵平面CA1B⊥平面A1BB1.∴B1O⊥平面A1BC. ∴B1O即為C1到平面A1BC的距離. ∵B1O=2.∴C1到平面A1BC的距離為2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形A1ABB1是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°.

（1）求證：平面CA1B⊥平面A1ABB1；

（2）求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值；

（3）求點C1到平面A1CB的距離.

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如圖所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構成如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求四棱錐A-BCQP的體積；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

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如圖所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構成如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求四棱錐A-BCQP的體積；
（3）求二面角A-PQ-C的大�。�

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如圖所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積。

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如圖所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構成如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求四棱錐A-BCQP的體積；
（3）求二面角A-PQ-C的大�。�

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