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(本小題滿分14分)已知函數(shù)滿足：；（1）分別寫出時(shí)的解析式和時(shí) 的解析式；并猜想時(shí)的解析式（用和表示）（不必證明）（2分）（2）當(dāng)時(shí)，的圖象上有點(diǎn)列和點(diǎn)列，線段與線段的交點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4分）

（3）在前面(1)（2）的基礎(chǔ)上,請(qǐng)你提出一個(gè)點(diǎn)列的問(wèn)題，并進(jìn)行研究，并寫下你研究的過(guò)程 （8分）

(本小題滿分14分)

       如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD=60°, ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分別是PB,CD上的點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交PC于G.

（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；

（2）證明:△EFG是直角三角形；

（3）當(dāng)時(shí),求△EFG的面積。

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當(dāng)時(shí),有; 又,,且對(duì)任意恒成立. 數(shù)列滿足:.

(1) 求數(shù)列及的通項(xiàng)公式;

(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3) 證明存在，使得對(duì)任意均成立．

(本小題滿分14分)

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2005年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)ｔ萬(wàn)元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件。已知2005年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊和維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．

⑴將2005年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷費(fèi)ｔ(萬(wàn)元)的函數(shù)；

⑵該企業(yè)2005年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大?

(注：利潤(rùn)＝銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)

(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.